Deucen matemaattinen syy

ja muita mielenkiintoisia oivalluksia tennispisteiden maailmaan

Viime maanantaiaamuna Mathspace-päämajassa aloitimme päivän kiihkeällä keskustelulla. Oli kyse vuoden 2018 ensimmäisestä Grand Slamista - Australian Openista.

Alun perin keskusteluna Kyrgios / Dimitrov-kaksintaistelusta, joka oli edennyt eilen illalla, päättyi yleisempaan keskusteluun ainutlaatuisen (ja olkaamme rehellisiä, outoja) tennispistejärjestelmän alkuperästä.

Rakkaus, 15, 30, 40, deuce, etu….

Mitä se kaikki tarkoittaa? Ja voimmeko ajatella mitä tahansa tästä matemaattisesti?

Kaikki alkaa rakkaudesta (tai l'oeuf)

Tennisessä, jos et ole saanut pisteitä, pisteesi ei ole nolla. Se on rakkautta.

'Rakkaus' tulee alun perin ranskan sanasta 'l'oeuf', joka tarkoittaa munaa. Muna näyttää nollalta.

Jotenkin ajan myötä englanninkieliset muuttivat ”l’oeufista” rakkaudeksi. Ja se jäi kiinni.

15, 30, 40…

Jos voitat pisteen, pistemäärä ei ole yksi. Sen sijaan pistemäärä nousee 15: een ja sitten 30. Mutta 30: n kuluttua se nousee 40: een 45: n sijasta 45 (kuten odotit).

Nyt tuomaristo ei tiedä syytä tähän, mutta mahdollisuuksia on muutama.

Henkilökohtainen suosikki on, että pelin historian alussa tarvitsit vain neljä pistettä pelin voittamiseen, ja tulokset merkittiin kelloon. Joten aloittaisit 0: sta tunnin alussa ja nouset sitten 15 minuuttia, 30 minuuttia, 45 minuuttia ja 60 minuuttia, mikä on tunnin loppu.

Mutta nämä eivät ole aivan tulokset tänään. Mitä tapahtui?

On mahdollista, että 45 muutettiin 40: ksi vain siksi, että se on helpompi sanoa ranskaksi. Mutta se olisi liian tylsää. Mieluummin ajattelen, että se muutettiin 40: ksi, jotta tilaa uudelle partituurille olisi annettu, kun deuce-sääntö otettiin käyttöön.

Deuce esiteltiin onnen laukauksen vaikutuksen vähentämiseksi ...

Kakkonen

Jos molemmat pelaajat saavat 40: n, pisteet muuttuvat heikoiksi. Tässä vaiheessa, jos voitat pisteen, saat hyötyä, ja sinun täytyy voittaa uusi piste voittaaksesi pelin. Jos menetät pisteen, kun olet etuna, pistemäärä palaa vähitellen. Deuce tarkoittaa sitä, että tarvitset 2 pistettä peräkkäin voittaaksesi pelin. Joten sanoisin, että Advantage on 50 ja Game on 60 kellopisteiden pisteytysjärjestelmässämme.

Mutta miksi ota ensin käyttöön "deuce"? On matemaattinen vastaus!

Lyhyt vastaus on, että kasvi tekee tennistä oikeudenmukaisempaa.

Oletetaan, että jokaisella pelaajalla on jatkuva mahdollisuus voittaa mikä tahansa piste. Oletetaan, että meillä on kaksi pelaajaa, Amis ja Vauquelin. Amis on vahvempi pelaaja, joten sillä on 70% mahdollisuus voittaa jokainen piste. Vauquelinilla on siis 30% mahdollisuus voittaa piste.

Ilman deuce-sääntöä, jos molemmat pelaajat saavat 40, Amisilla on 70% mahdollisuus voittaa peli seuraavassa pisteessä ja Vauquelinilla 30% mahdollisuus.

Deuce-säännön mukaan, jos molemmat pelaajat saavuttavat 40: n, heidän täytyy voittaa kaksi peräkkäistä pistettä voittaaksesi pelin, koska jos molemmat voittivat yhden pisteen, he palaisivat deuceen. Joten todennäköisyys voittaa peli tässä vaiheessa on todennäköisyys voittaa yksi piste, neliö. Amisille tämä tulee 49% ja Vauquelinille tämä tulee 9%.

Jäljellä olevat 42% on todennäköisyys, että pisteet palaavat pieneen pisteeseen. Koska jokainen deuce on käytännössä sama tilanne, voimme löytää todennäköisyydet voittaa minkä tahansa deuces-määrän jälkeen jakamalla jokainen yllä olevista todennäköisyyksistä jommankumman pelaajan voitto-todennäköisyydellä. Tämä antaa Amiselle noin 84% mahdollisuuden voittaa ja Vauquelin noin 16%.

Tämä on melko dramaattinen muutos 70 prosentista ja 30 prosentista. Vahvemmalla pelaajalla on jopa suurempi mahdollisuus voittaa kuin heidän alkuperäinen todennäköisyys osoittaisi oikeudenmukaisempaan otteluun pääsemistä vähentämällä onnen osaa ja palkitsemalla todellisen vahvemman pelaajan. Ja tämä syy ulottuu kaikkiin tenniksen pisteytyssääntöihin.

Vaikka laskelmat ovat hieman monimutkaisia ​​tälle blogitekstille, voimme jopa selvittää voittamisen todennäköisyydet pelin alusta alkaen. Ilman deuce-sääntöä Amisin todennäköisyys on noin 87% ja Vauquelinin todennäköisyys on noin 13%. Deuce-säännön mukaan Amisin todennäköisyys on noin 90% ja Vauquelinin todennäköisyys on noin 10%.

On syytä huomata, että kaikki nämä luvut perustuvat melko yksinkertaistettuun oletukseen. Todennäköisyydet muuttuvat todennäköisemmin kunkin pisteen kanssa. Esimerkiksi jotkut pelaajat ovat vahvempia palvellessaan ja toiset vahvempia vastaanottaessaan. Tästä huolimatta on olemassa koko matematiikan haara, nimeltään stokastinen, joka vastaa tällaisiin kysymyksiin.

Hauska seikka

Pisin tennispelissä oli 37 deucesta! Jos oletetaan, että jokaisella pelaajalla on 50:50 mahdollisuus voittaa jokainen piste, tämä oli todennäköisesti yhden tuuman (1,9 x 10²³) todennäköisyys.

Kiitos asuville matemaatikoillemme (ja nyt myös tennisasiantuntijalle) David Groenhoutille tästä viestistä!

Nautitko tästä viestistä? Katso toinen asukas surffaajamme Jake Horderin kirjoittama kappale horisontin etäisyyden laskemiseksi!